Двумерная энергетическая фильтрация

Процедура позволяет разделять двумерное поле на компоненты с разными корреляционными свойствами на основе критерия максимума энергетического отношения сигнал/помеха на выходе фильтра.

Алгоритм

Обработка поля ведется с постоянными для всего обрабатываемого поля весовыми коэффициентами фильтра и включает следующие действия:

расчет двумерной автокорреляционной функции (ДАКФ) поля
выбор окна для фильтрации
расчет весовых коэффициентов энергетического фильтра
собственно фильтрацию поля

В предположении о том, что значения двумерного поля

f_ki ; k= 1 ,N - профиля, i= 1 ,n - пикеты,

центрированы (среднее равно нулю), формула для вычисления значений двумерной автокорреляционной функции (Никитин А.А. "Теоретические основы обработки геофизической информации" М., Недра, 1986, с. 122-123) имеет вид:

Эта формула модифицирована для того, чтобы обрабатывать данные с пропусками - пропуски в данных не учитываются как при суммировании так и при нормировке.

Рассчитанные значения ДАКФ используются для построения корреляционной матрицы поля в окне, по которой определяются весовые коэффициенты энергетического фильтра как решение линейного матричного уравнения:

Где:

R_s - корреляционная матрица сигнала,
λ_max - максимальное отношение сигнал/помеха на выходе фильтра, точнее максимальный коэффициент усиления отношения сигнал/помеха,
R_n - корреляционная матрица помехи,
H - вектор весовых коэффициентов фильтра.

Предполагается, что помеха некоррелирована и, следовательно, ее корреляционная матрица - единичная ( Е ). В качестве оценки корреляционной матрицы сигнала используется корреляционная матрица поля R_f . В этом случае вектор весовых коэффициентов будет собственным вектором, соответствующим максимальному собственному значению корреляционной матрицы поля.

Собственный вектор, соответствующий максимальному собственному значению находится степенным методом Мизеса, точность расчета собственного значения равна 10 -5 .

Полученные весовые коэффициенты нормируются так, чтобы их сумма была равна 1. Такая нормировка необходима для того, чтобы профильтрованное поле не отличалось по уровню от исходного.

Для каждой точки исходного поля производится свертка значений поля в скользящем окне фильтрации с весовыми коэффициентами фильтра. Если параметр Число выбрасываемых точек больше 0, то перед сверткой сначала поле в окне аппроксимируется полиномом второго порядка, потом вычисляются отклонения поля в окне от поверхности подобранного полинома и затем из окна удаляется заданное число точек с наибольшими отклонениями. Таким образом процедура фильтрации может адаптироваться к особенностям обрабатываемого поля. Результат свертки записывается в Профильтрованное поле , разность между Исходным и Профильтрованным полем - в Остаточное.

Выходные значения могут быть неопределенными в двух случаях: когда значение исходного поля в центре окна не определено (пропуск) или когда в окне много пропусков (число пропущенных значений в три раза больше числа оставшихся).

Параметры

Для определения обрабатываемого поля необходимо выбрать нужное свойство из числа существующих в текущей ТОС (см. Рис. 1), параметр Свойство на панели Исходное поле.

Способ формирования окна может быть одним из двух: Стандартное окно или По ДАКФ. Вне зависимости от способа выбора окна его размеры определяются размерами выделяемых аномалий - чем большего размера аномалии нужно отфильтровать, тем больше должно быть окно.

В первом случае окно выбирается из списка предопределенных окон (см. Редактор окон 2D).

Рис. 1. Выбор параметров энергетического фильтра (стандартное окно)

Во втором случае форма окна определяется формой ДАКФ поля.

Рис. 2. Выбор параметров энергетического фильтра (По ДАКФ)

При способе формирования окна По ДАКФ (по числу точек) задается параметр Число точек, который определяет размер окна. В окно последовательно включаются точки с наибольшими значениями ДАКФ до тех пор, пока их общее число не станет равным заданному (либо чуть превысит его). Параметр должен быть представлен положительным целым числом.

При способе формирования окна По ДАКФ (по значению) , задается параметр Пороговое значение - это пороговое значение ДАКФ, по которому определяется окно: в него попадут только те точки, значение ДАКФ в которых не менее заданного порога. Оно должно быть представлено вещественным числом в интервале от -1 до 1. Чем ближе это число к 1, тем меньше размер окна. Часто используемые значения: 0 или 0.3.

При выборе окна неявным образом - по значению ДАКФ приходится определять максимально возможные размеры окна, которые становятся доступными при нажатии кнопки Дополнительные параметры . По умолчанию установлено значение 101 и по профилям и по пикетам - этого вполне достаточно для большинства ситуаций, однако, если пользователю необходимо работать с очень большим окном, то у него есть возможность изменить параметры.

В любом случае, для корректного расчета Энергетической фильтрации число точек в окне должно быть не меньше 5. Если точек будет меньше, на этапе создания окна пользователь получит сообщение об ошибке.

Выход с панели Параметры окна по ДАКФ осуществляется по нажатию кнопки Создать окно . После создания окна рядом с кнопкой появляется сообщение о числе точек в окне (см. Рис. 2). Если число точек в окне не удовлетворяет пользователя, то он может изменить параметр Пороговое значение, потом заново нажать кнопку и т.д.

Параметр Число выбрасываемых точек позволяет адаптировать процедуру фильтрации к особенностям обрабатываемого поля. Если параметр равен нулю, то производится обычная свертка значений поля в окне с весовыми коэффициентами фильтра. Если этот параметр больше нуля, то перед сверткой сначала поле в окне аппроксимируется полиномом второго порядка, затем из окна удаляется указанное число точек с максимальным отклонением поля в окне от аппроксимирующего полинома. Таким образом "резкие выбросы" будут просто исключены из процесса фильтрации. Значение целочисленное неотрицательное, умолчание – 0. Изменение параметра ведет к увеличению времени счета тем большему, чем больше размер окна.

Для определения Профильтрованного поля необходимо определить Имя файла ТОС и Свойство на панели Результат энергетической фильтрации. По умолчанию используется имя файла текущей ТОС.

Остаточное поле определяется аналогично профильтрованному.

В зависимости от особенностей решаемой задачи, пользователь может отказаться от расчета одного из выходных полей: профильтрованного или остаточного - для этого достаточно снять отметку (флажок) о расчете соответствующей компоненты, которая находится слева от ее названия.

В результате выполнения процедуры в зависимости от заданных пользователем имен выходных ТОС создаются новые ТОС, либо дописываются новые свойства к уже существующим ТОС, в которых размещаются профильтрованное и остаточное поля. Создаваемые ТОС наследуют размеры и параметры сети исходной (текущей) ТОС.